Mike Howell, PE
Especialista de Soporte Técnico de EASA 

Muchas consultas enviadas al personal de soporte técnico de EASA requieren una revisión de los datos encontrados en los devanados de las máquinas trifásicas para determinar si son razonables con la placa de características y con las dimensiones del núcleo del estator. El enfoque más común para realizar esta revisión es comparar los datos de bobinado tal como se encontraron con los datos existentes de máquinas con características y tamaños similares de la base de datos de rebobinado de motores de EASA. Si varios registros existentes son muy parecidos a los datos tomados, especialmente del mismo fabricante, la revisión es sencilla. Otras veces, se requiere una inferencia o una suposición fundamentada. EASA lanzará pronto una nueva función de estadísticas (Motor Stats) para los dos softwares: AC Motor Verification & Redesign y Motor Rewind Data para ayudar con las conjeturas fundamentadas. 

Regla de Esson
Desde hace más de cien años, una de las ecuaciones fundamentales utilizadas por los fabricantes a la hora de dimensionar las máquinas eléctricas relaciona el torque con el volumen del rotor. Esto a menudo se conoce como la regla de Esson y se puede expresar como: 

P / N = C₀ x D²L 

donde P es la potencia mecánica, N es la velocidad del rotor y C₀ es referido como el coeficiente de salida. Para nuestros propósitos, es importante anotar que el coeficiente de salida (C₀) depende en parte de la densidad de flujo magnético en el entrehierro, que es un valor calculado para cada máquina en la base de datos de rebobinado del motor. Y, como se muestra en la Figura 1, D es el diámetro exterior del rotor y L es la longitud del núcleo del rotor. Al comparar máquinas, es razonable utilizar el diámetro interior y la longitud del núcleo del estator envés del diámetro exterior y la longitud del núcleo del rotor. Además, normalmente utilizamos el número de polos envés de la velocidad del rotor, entendiendo que se deben considerar las diferencias con la frecuencia de la placa de datos. 

Entonces, la inferencia que hacemos usando la base de datos de devanados es que las máquinas con potencia mecánica, número de polos (y frecuencia), longitud y diámetro interior del estator similares deberían tener una densidad de flujo magnético similar en el entrehierro. Y, si bien siempre hay excepciones, este es un enfoque razonable para verificar los datos encontrados y para determinar los datos del bobinado en caso de que se pierdan o que no sean correctos. 

Estadísticas del motor (Motor Stats)
Si quisiéramos conocer la altura promedio de los hombres de 20 años en un determinado país, podríamos medir la altura de una muestra de varones de 20 años de su población y usar estas estadísticas para sacar conclusiones sobre la población basadas en la muestra. La búsqueda en la base de datos de EASA (MotorDb) arrojará un listado de todos los motores que coinciden con nuestros criterios de búsqueda. Sería útil conocer la densidad de flujo de entrehierro promedio para este listado de motores (nuestra muestra) y la probabilidad de que ese promedio represente el promedio de todos los motores existentes que coinciden con nuestros criterios (la población). Los datos del Motor Stats nos permiten hacer eso. Por ejemplo, digamos que la población que se muestra en la Figura 2 representa todos los motores de inducción de jaula de ardilla que cumplen los siguientes criterios: 

• 100 caballos de fuerza (75 kW) ± 2% 
• 4 polos / 60 Hz 
• D = 7 pulgadas (178 mm) ± 2 % 
• L = 10 pulgadas (254 mm) ± 2 % 

Ahora, digamos que la muestra que se ilustra en la Figura 2 representa 25 motores de la base de datos de EASA que cumplen con dichos criterios. Es razonable suponer que la densidad de flujo del entrehierro para la población se distribuye normalmente en una curva con forma de campana, como se muestra en la Figura 3. Basamos esta suposición en nuestra discusión sobre la Regla de Esson (D²L). Si este es el caso, la densidad de flujo del entrehierro de la mayoría de los motores dentro de la población estará razonablemente cerca de la media poblacional (promedio aritmético). Podemos calcular un intervalo de confianza para cualquier muestra de datos tomados de la población. Los intervalos de confianza para seis muestras se pueden ver en la Figura 3 y están marcados con letras que van desde la A hasta la F. Si tomamos muchas muestras de la población y calculamos intervalos de confianza del 95% para cada muestra, entonces, a largo plazo, el 95% de esos intervalos contendrán la media de la población. Además, como se puede imaginar, los intervalos de confianza pequeños son mejores que los grandes. 

Para nuestro ejemplo de 100 hp (75 kW), la base de datos de rebobinado de motores de EASA arrojó 25 motores, y el intervalo de confianza para esa muestra se representa arbitrariamente como la Muestra F de la Figura 3. En nuestro ejemplo, el intervalo de confianza de la Muestra F contiene la media de la población. La muestra C en la Figura 3 no contiene la media poblacional y cuando se trabaja con intervalos de confianza del 95%, esto sucederá el 5% de las veces. El momento más conveniente para utilizar la herramienta Motor Stats es al verificar o rediseñar datos usando el AC Motor Verification & Redesign Program. El beneficio de ahorrar tiempo aquí es que se obtiene el resumen estadístico sin tener que realizar una búsqueda por separado en la base de datos. Ahora, veamos un motor específico y compárelo con la salida de Estadísticas del motor. La Figura 4 muestra los datos del devanado, las densidades calculadas y la salida de estadísticas del motor. Si los datos encontrados proporcionaron un buen llenado de ranura, podemos concluir que son razonables para dicha máquina ya que nuestra densidad de flujo del entrehierro calculada está cerca del intervalo de confianza para la media, y las densidades de flujo en el hierro del diente y del yugo (corona) están por debajo de los límites máximos permitidos mostrados.

También se debe evaluar la densidad de corriente en el devanado del estator para garantizar que sea razonable para el ciclo de trabajo supuesto de la máquina. Si bien la densidad de flujo del entrehierro normalmente estará dentro de un rango razonablemente pequeño, a menudo encontrará una amplia variación en la densidad de corriente. Por ejemplo, la densidad de corriente para el motor de una bomba sumergible de servicio intermitente puede ser unos 200 CMA (10 A/mm2), mientras que en un motor de eficiencia premium de servicio continuo con características similares podría estar alrededor de 800 CMA (2,5 A/mm²) y otras máquinas tendrán valores superiores o inferiores. El llenado de ranura no se debe realizar de forma aleatoria, especialmente reducirse, solo para alcanzar una densidad de corriente arbitraria objetivo. El factor de cuerda es la relación entre el voltaje inducido en una bobina de paso acortado y el voltaje que se induciría en la misma bobina si el paso fuera completo. Los indeseable armónicos espaciales se controlan bien cuando el factor de cuerda está en el rango de 0,951-0,991, pero hay diseños con valores mayores o menores. Algunos motores de dos polos tienen factores de cuerda en el rango de 0,707 a 0,866 y, para tales máquinas, es probable que el fabricante haya evaluado las consecuencias de los armónicos espaciales. Muchos estatores de generadores de dos y cuatro polos tienen un factor de cuerda de 0,866 (paso 2/3) para eliminar el tercer armónico espacial y en muchas máquinas se encuentra un factor de cuerda de 0,966 (paso 5/6), ya que esto minimiza los armónicos espaciales quinto y séptimo.