Mike Howell
Especialista de Soporte Técnico de EASA

La prueba a rotor bloqueado de los motores trifásicos de jaula de ardilla se usa para validar un diseño y para el control de calidad; esta prueba también puede ser una herramienta de diagnóstico valiosa. Pero esta prueba no forma parte de las actividades rutinarias de la mayoría de los centros de servicios.

Dos retos que a menudo enfrentan los centros de servicio son: La capacidad de par del dinamómetro y la potencia del tablero de pruebas.

Generalmente, esto se soluciona haciendo las pruebas a voltaje reducido, lo que presenta otro reto- como extrapolar los datos de prueba al voltaje nominal, asegurando una precisión razonable. Si la extrapolación está muy desviada, corremos el riesgo de rechazar un motor bueno o aceptar uno malo.

El propósito de este artículo no es proporcionar procedimientos detallados para realizar las pruebas a rotor bloqueado, sino presentar un enfoque práctico para analizar los datos a voltaje reducido, empleando herramientas a las que la mayoría de los centros de servicio tienen acceso en sus instalaciones. Adicionalmente, mientras este artículo se centra en los datos de la prueba a rotor bloqueado, la metodología empleada seguramente puede ser utilizada en otras pruebas donde existan condiciones y relaciones similares.

Antecedentes
Es típico que los textos de consulta establezcan que la corriente a rotor bloqueado varía directamente con la tensión y que él par a rotor bloqueado cambia directamente con el cuadrado del voltaje. Este enfoque se acepta para explicar los conceptos generales. Sin embargo, para el propósito de extrapolar a la tensión nominal los datos obtenidos a voltajes reducidos, este modelo tan sencillo es muy impreciso para muchas máquinas, dando como resultado unos cálculos de corrientes a rotor bloqueado de hasta un 25% por debajo de los valores reales a tensión nominal y valores de par a rotor bloqueado hasta un 60% más bajos que los obtenidos a voltaje nominal [1].

La IEEE Std.112-2004 incluye un procedimiento utilizado para la prueba a rotor bloqueado. En lo que respecta a las pruebas a voltaje reducido, esta norma establece que se debe usar un método más exacto para la extrapolación que el método general anteriormente descrito y que los datos se deben graficar en papel logarítmico. También establece que para obtener la máxima precisión estos datos se deben corregir al voltaje nominal ajustando la curva por mínimos cuadrados [2]. Aquí es donde generalmente los centros de servicio tienen problemas- ellos toman bien los datos a voltaje reducido, pero fallan en el análisis de datos y como consecuencia algunas veces sacan conclusiones erróneas.

Procedimiento
Para que este procedimiento de buenos resultados, la prueba a rotor bloqueado se debe realizar con tres tensiones diferentes como mínimo. Esto porque usaremos la estadística para indicar hasta qué punto se ajustan nuestros datos al modelo y dado que dos puntos forman una línea recta, necesitamos al menos tres puntos para ver hasta qué punto funcionará nuestro modelo. También, como en cualquier prueba, entre más se acerque el voltaje de prueba a la tensión nominal, mejor librados saldremos.

Para el análisis de datos utilizaremos Microsoft Excel dada su popularidad, pero muchos modelos de hojas de cálculo funcionan de forma similar y su configuración es parecida. Usaremos el método del loro (parrot method)- esto significa que usuarios sin experiencia estarán en capacidad de repetir lo que se muestra aquí y crear una hoja de cálculo. Ingresando los datos de muestra proporcionados en el artículo, se puede verificar su funcionalidad. Si se requiere más información básica para trabajar con Microsoft Excel, existen disponibles muchos tutoriales gratis en YouTube o en otros sitios web.

Las hojas de cálculo de Excel están divididas en filas y columnas, de forma similar a una tabla o a una malla. Las columnas están identificadas de izquierda a derecha mediante letras (A, B, C...) y las filas se identifican de arriba hacia abajo por medio de números (1, 2,3…). Una celda es una localización específica dentro de la hoja de cálculo que se identifica por su columna y su  fila.

Por ejemplo, la celda que se encuentra en la esquina superior izquierda, corresponde a la A1. Las celdas pueden contener diferentes tipos de datos de entrada o el resultado de un cálculo.

La Figura 1 muestra una configuración que servirá para nuestro análisis. En esta configuración, la fila 1 se utiliza para los encabezados, por lo que se escriben textos en A1, B1 y C1, que describen en nombre de las entradas que estarán por debajo (voltaje, corriente y par). Los datos de cada una de nuestras tres pruebas a rotor bloqueado serán ingresados en (A2, B2, C2), (A3, B3, C3) y (A4, B4, C4). En A5 escribiremos nuestra tensión nominal o la tensión a la cual queremos extrapolar nuestros datos. En B6 y C6 escribiremos funciones que usarán los  datos de prueba ingresados para calcular los valores extrapolados de nuestros torques (pares) y corrientes a rotor bloqueado a la tensión nominal que introducimos. Tenga en cuenta que en las celdas de cálculo las fórmulas introducidas deberán empezar con "=" de esta forma se le indica a la aplicación que usted pretende realizar un cálculo y los valores usados en los cálculos se encuentran  designados por sus respectivos nombres de las celdas. En B7 y C7 escribiremos los valores del par y la corriente a rotor bloqueado publicados por el fabricante para la tensión nominal de la máquina. En B8 y C8 calcularemos las diferencias entre nuestros valores calculados y los valores publicados por el fabricante de la máquina. En B9 y C9 calcularemos el coeficiente de determinación (R2). El valor estadístico R2 se utiliza para decirnos hasta que punto nuestros datos se ajustan a nuestro modelo.

Para nuestros propósitos, si R2 es mayor o igual a 0.990, el ajuste del modelo es  admisible. Si R2 es menor que 0.990, se recomienda repetir las pruebas y podría ser de utilidad aumentar el número de pruebas a 4 como mínimo. En B10 y C10 calcularemos el índice o la relación exponencial que define como varían la corriente y el par a rotor bloqueado con el voltaje aplicado. Este índice es simplemente la pendiente de la línea que mejor se ajusta.

De nuevo, los datos de prueba se ingresan en las celdas de color beige de la Figura 1. Los datos nominales de la máquina se escriben en las celdas de color azul y el resultado de los cálculos se muestra en las celdas de color verde. Los colores se utilizan con el propósito de dar claridad. Una vez que hayamos ingresado en la hoja de cálculo todos los valores mostrados en la Figura 1, debemos obtener los valores que se aprecian en la Figura 2. No se sienta frustrado si tiene problemas al comienzo- utilice los tutoriales gratis de la web o siéntase libre de contactar al autor para obtener una plantilla.

No queremos tratar temas como el de las celdas protegidas,  pero es importante que tenga en cuenta que si escribe en una celda de cálculo después de escribir una fórmula, el valor que ha escrito reemplazará dicha fórmula.

Ahora que hemos configurado la hoja de cálculo, hablemos a cerca de los datos de prueba y los resultados. Los datos de prueba son para  un motor de inducción de tensión nominal de 460 V y  con valores nominales de par y corriente a rotor bloqueado de 1880 A y 2130  lb-pie  respectivamente. Se realizaron tres pruebas a 155 V, 175 V y 210 V. Los valores en B6 y C6 calculados con el modelo de regresión lineal se encuentran  dentro del 5% de los valores publicados por el fabricante y ambos valores de R2 para el par y la corriente a rotor bloqueado se encuentran por arriba de 0.990. En este caso es sensato concluir que el modelo se ajusta bien a los datos y que los valores de par y corriente a rotor bloqueado son satisfactorios al ser comparados con las especificaciones del fabricante. Si la corriente varía directamente con la tensión aplicada el índice sería 1. Pero como lo muestra la Figura 2, el valor del índice para esta máquina es 1.3377. Además, si el par cambia directamente con el cuadrado del voltaje, el índice sería 2. Pero como podemos apreciar en la Figura 2, el índice para esta máquina es de 2.8063.

A pesar que estemos utilizando las propias funciones de Microsoft Excel para hacer nuestro análisis, la Figura 3 muestra un gráfico log-log de los datos de prueba, junto con las mejores líneas ajustadas por regresión lineal y los valores de R² aquí proporcionados son solo para demostrar gráficamente lo que hemos hecho. Las ecuaciones y los valores de R² se han obtenido empleando la herramienta de tendencia (trend line tool) de Microsoft Excel. Los cálculos utilizados en nuestra hoja de cálculo producen los mismos resultados- no es necesaria una representación gráfica. Usted puede apreciar que los exponentes que se muestran en la Figura 3 (1.3377 para la corriente y 2.8063 para el par) son los mismos que hemos calculado en nuestra hoja de cálculo y son más altos que los valores generales de 1 para la corriente y 2 para el par.

Si hubiéramos utilizado la relación general en la que la corriente varía directamente con el voltaje y el par con el cuadrado del voltaje, los valores extrapolados hubiesen estado muy por debajo que los publicados, poniendo el motor en tela de juicio. 

¿Necesita solo la corriente a rotor bloqueado?
Cuando solo buscamos verificar la corriente a rotor bloqueado, esto se puede realizar  de forma aproximada sin necesidad de bloquear el rotor mecánicamente. Si consideramos el modelo del circuito equivalente de un bobinado trifásico en estrella, sabemos que el voltaje de fase es igual al voltaje de línea dividido entre raíz de tres. De igual forma, si aplicamos tensión monofásica a dos terminales del motor, la tensión de fase será la mitad de la tensión aplicada. Por esta razón, si energizamos con tensión monofásica dos terminales cualquiera de la máquina, la corriente resultante será aproximadamente el 86% de la que obtendríamos al aplicar voltaje trifásico. Esto puede verse en:

Por lo tanto, si usted realiza esta prueba y mide una corriente de 100 A, la corriente trifásica sería aproximadamente 100/0.86 = 116 A. Si no realiza la prueba con tensión nominal, necesitará aplicar el mismo procedimiento que inicialmente hemos revisado,  hacer al menos tres pruebas a tensión reducida y extrapolar a la tensión nominal.

Esta prueba también puede emplearse para estimar el par a rotor bloqueado midiendo la potencia de entrada y las pérdidas, pero esta es una tarea muy difícil  y se encuentra fuera del alcance de este artículo.

 Por qué esto funciona (lectura opcional)
Primero, para analizar los datos de sus pruebas a rotor bloqueado y extrapolarlos a la tensión nominal, usted no necesita la información que se presenta a continuación. No obstante, entender los principios esenciales puede serle útil. Debido al comportamiento físico de las máquinas de inducción, está bien documentado que los modelos de potencia se pueden usar para describir de forma precisa la relación entre la tensión aplicada y el par y la corriente a rotor bloqueado resultantes. Normalmente el modelo se expresa como se muestra a continuación, donde “y” es el par o la corriente, x es la tensión aplicada y “B” y “M” son parámetros que definen la relación.

y = Bx^M

Cuando vemos la gráfica de un modelo de potencia, esta puede variar ampliamente pasando de tener una forma lineal a tener la apariencia de una curva pronunciada (ver la Figura 4).

Cuando tratamos de ajustar los datos realmente es difícil trabajar con el modelo de potencia, esta es la parte en la que entra el papel “log- log” recomendado en la IEEE Std.112-2004. 

Desafortunadamente, necesitamos emplear un poco de matemática para ver cómo trabaja esto, pero no vamos a entrar en cálculos y comprobaciones rigurosas. Aquí el termino log es la abreviatura de logaritmo, que en matemáticas es la operación inversa a la potenciación, cuando nos referimos a un papel log-log  esto solo significa graficar el logaritmo de sus valores (x, y), en lugar de los valores mismos o utilizar un papel logarítmico cuyos ejes tienen escalas logarítmicas. Nosotros vamos a utilizar el logaritmo natural, denominado “ln” ya que es fácil trabajar con él. Ahora cuando usted adopta el logaritmo natural de la ecuación del modelo de potencia, sucede algo interesante. No importa cuál sea la forma de la curva, el resultado será una línea recta cuya  forma depende de la siguiente ecuación y es más fácil analizar los datos cuando trabajamos con líneas rectas  que con curvas complejas.

ln y = M ln x +  ln B

Usted debe recordar la ecuación básica de una línea recta (y= mx + b).

Bueno, el logaritmo natural de la ecuación del modelo de potencia trabaja exactamente  de la misma manera, ya que el logaritmo natural de cualquier número es justamente otro número. Una vez la resolvemos, nos quedamos sin embargo con el ln (y) en vez de y. Como lo mencionamos previamente, el logaritmo es la operación inversa a la potenciación. La base del logaritmo natural es la constante de Euler (indicada como e). Esto significa que si usted eleva e al logaritmo natural de cualquier número, simplemente obtendrá ese número. 

Visto de otra forma, e^ln(y) = y. Por lo tanto cuando resolvemos la ecuación anterior de ln(y) ya sea para el par, la corriente u otro parámetro, elevamos e a nuestra respuesta y obtenemos la cantidad deseada. De nuevo, usted realmente no necesita saber todo esto para utilizar la herramienta descrita anteriormente en el artículo, pero algunas veces esto nos ayuda a entender al menos un poco lo que se esconde detrás de los cálculos automáticos.

Bibliografía
[1] J. Dymond, R. Ong and P. McKenna, “Locked-rotor and acceleration testing of large induction machines-methods, problems, and interpretation of the results,” IEEE Transactions on Industry Applications, pp. 958-964, 2000.
[2] IEEE, Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators, IEEE 112-2004, 2004.

DISPONIBLE EN INGLÉS

Categories: AC motors, Rotors, Testing, Motor testing

Tags: Locked-rotor amps Motor testing Locked-rotor test

Rate this article:

4.1

Print