Mike Howell
Especialista de Soporte Técnico de EASA

El artículo publicado en marzo del 2013 en la revista Currents de EASA titulado “Stator I²R loss: considerations for rewinds and redesigns” describe las pérdidas I²R del estator, su cálculo y cómo controlarlas durante el rebobinado. Esta continuación, proporcionará una breve revisión y luego explorará las pérdidas adicionales en el cobre del estator mencionadas en ese artículo.

Pérdidas I²R del estator
Bajo condiciones de carga típicas, las pérdidas I²R del estator suelen ser la mayor componente de las pérdidas en las máquinas rotativas trifásicas de CA. Las pérdidas I²R del estator (P_SIR), en vatios por fase, se calculan de la siguiente forma: 

P_SIR = I²R

donde
I es la corriente, en amperios, 

por fase

R es la resistencia CC, en ohms, por fase

Por lo tanto, para una configuración de bobinado determinada, las pérdidas I²R del estator se pueden reducir, acortando la longitud de la bobina y/o aumentando el área de la sección transversal del conductor. Cualquiera de estos cambios debe considerar un aislamiento correctamente dimensionado, las distancias adecuadas y las disposiciones de instalación. A la inversa, evite aumentar la longitud de la bobina y/o disminuir el área de la sección transversal del conductor siempre que sea posible. Además, tenga en cuenta que a menudo la geometría de las cabezas de bobina se dimensiona para un enfriamiento óptimo y los cambios pueden elevar el incremento de temperatura. 

Pérdidas en el cobre del estator adicionales

Existen pérdidas adicionales en el devanado del estator, pero solo son significativas en máquinas de gran tamaño. Es difícil cuantificar los límites de los tamaños de las máquinas que podrían ser motivo de preocupación, debido a que diferentes variables están involucradas. Sin embargo, como ejemplo, es más probable que estas pérdidas sean más importantes en una máquina de 4000 hp (3000 kW) que en otra de 400 hp (300 kW). Veamos el origen de estas pérdidas y cómo se abordan normalmente durante el diseño. Cuando la corriente fluye por los conductores del devanado del estator se establece un campo magnético que encierra los conductores y cruza la ranura. Como se muestra en la Figura 1, la densidad de flujo que cruza por la ranura aumenta desde 0, en la parte inferior de la ranura, hasta un valor máximo B, en la parte superior de la ranura. Esto genera pérdidas en el cobre adicionales. Dichas pérdidas se pueden separar en pérdidas por corrientes de eddy en la pletina y en pérdidas por corrientes circulantes y se puede calcular un factor que tiene en cuenta cada una de ellas al calcular las pérdidas en el cobre totales del estator (P_Cu).

Entonces, las pérdidas en el cobre totales del estator (P_Cu) en vatios por fase se calculan así:

P_Cu = P_SIR + P_SIR  (k_s + m_c k_c)

donde

• P_SIR son las pérdidas I²R del estator, en vatios, por fase
• ks son las pérdidas por pletina expresados por unidad (corrientes de eddy)
• kc son las pérdidas por corrientes circulantes expresados por unidad
• mc es un factor de reducción para usar con una transposición

Pérdidas por corrientes de eddy y k_s

El flujo que cruza la ranura induce un voltaje en los conductores del estator que es más alto en la parte superior que en la parte inferior. La diferencia de potencial entre la parte superior e inferior hace que fluyan corrientes de eddy como lo muestra la Figura 2.

Cuando el conductor está formado por una sola pletina (solera), como se puede ver en la parte superior de la Figura 2, habrá una gran diferencia en el flujo que cruza la ranura de arriba a abajo y por lo tanto una gran diferencia de potencial que dará como resultado una gran corriente de eddy. Sin embargo, si el conductor es laminado, con cada pletina aislada una de la otra, como se muestra en la parte inferior de la Figura 2, entonces la diferencia en el flujo que cruza la ranura desde la parte superior a la parte inferior de cada pletina será menor, por lo tanto, una diferencia de potencial más baja dará como resultado corrientes de eddy más pequeñas. Generalmente, a medida que aumenta el número de pletinas verticales por vuelta, el factor de pérdida de cada pletina (k_s) disminuirá, disminuyendo así las pérdidas en el cobre totales.

El factor de pérdida por pletina (ks) debería limitarse generalmente a un valor máximo aproximado de 0,1 por unidad de las pérdidas I²R del estator. Para lograr esto, la altura de las pletinas deberá estar por lo general en un rango de 1.6 a 3.2 mm (0.064 a 0.128 pulgadas). Además, por razones de fabricación, en la mayoría de los diseños la relación ancho-alto de la pletina debe limitarse a un valor cercano a 4.

El cálculo aproximado de ks se puede hacer de la siguiente forma, asumiendo que el paso de la bobina está entre 2/3 y 1, las dimensiones están en pulgadas y que la frecuencia industrial es de 60 Hz. Para las dimensiones en otras unidades o a frecuencias distintas, consulte [1] para ver un enfoque ligeramente diferente.

donde
L_g es el largo del estator
n_d son los ductos de aire
w_d es el ancho de los ductos de aire
MLT es la longitud media de la bobina del estator
w_oc es el ancho neto de cobre en la ranura
w_s es el ancho de la ranura del estator
d_oc es la altura neta de cobre en la ranura
d_c es la altura promedio de la pletina

Para el centro de servicio, el punto más importante a tener en cuenta es no reducir el número de pletinas en vertical por vuelta sin evaluar detalladamente el impacto sobre las pérdidas en el devanado. 

Pérdidas por corrientes circulantes y k_c
Si existen varias pletinas verticales por vuelta, aisladas entre ellas, las pérdidas por corriente de eddy se pueden reducir como se mencionó anteriormente. Sin embargo, la práctica común consiste en unir todas esas pletinas en los terminales de la bobina al soldar las conexiones. Dado que existe una diferencia de potencial entre esas pletinas debido a la densidad de flujo magnético que cruza por la ranura, fluirán corrientes circulantes dentro de la bobina cuyo único efecto es causar pérdidas adicionales, reducir la eficiencia de la máquina y calentar el bobinado. Generalmente, a medida que se reduce el número de vueltas por bobina y se aumenta el grosor de cada vuelta, el factor de pérdidas por corriente circulante (k_c) aumentará.

El factor de pérdida por corrientes circulantes (k_c) se debe limitar a un valor máximo típico de 0.1 por unidad de las pérdidas I²R del estator. Para lograr esto, los diseños que utilizan 6 o más vueltas y dos lados de bobina por ranura generalmente no requieren técnicas especiales de fabricación. Para máquinas con 5 vueltas o menos y una ranura relativamente profunda, es común ver que los valores de kc se aproximan a niveles muy altos y, en estos casos, el hecho de no mitigar las corrientes circulantes resultará en una menor eficiencia y un sobrecalentamiento del devanado del estator. El cálculo aproximado de kc se puede realizar de la siguiente forma, asumiendo que el paso de la bobina está entre 2/3 y 1, que las dimensiones están en pulgadas y que la frecuencia industrial es de 60 Hz. Para dimensiones en otras unidades o a frecuencias distintas, consulte [1] para ver un enfoque ligeramente diferente.

donde
n_t es el número de pletinas verticales por vuelta
* todas las demás variables definidas anteriormente

Cuando kc excede de 0.1, las pérdidas por corrientes circulantes se pueden reducir enormemente usando transposiciones. El cálculo del factor de reducción (m_c) que se usa en una transposición es largo y está fuera del alcance de este artículo. Sin embargo, se analizarán algunos de los tipos de transposición utilizados y cómo afectan al producto m_c · k_c que determina las pérdidas por corrientes circulantes.

Ciertos diseños mantienen el aislamiento de la pletina a través de algunas de las conexiones soldadas, lo que aumenta la longitud (y la resistencia) del conductor. De acuerdo a la Ley de Ohm, esto reduce efectivamente las corrientes circulantes hasta cierto punto. Un enfoque más efectivo para reducir estas pérdidas en las máquinas grandes con 5 vueltas o menos, consiste en transponer los conductores en uno o más puntos de la bobina, de modo que las pletinas individuales ocupen efectivamente diferentes posiciones radiales dentro de la ranura. Esto disminuye la tensión inducida entre las pletinas, reduciendo así las corrientes circulantes.

Existe una variedad de métodos de transposición, siendo los más comunes las transposiciones realizadas en las conexiones finales entre bobinas, en las cabezas de las bobinas multivuelta haciendo un cruce de 180° durante el proceso de la fabricación del lazo (vea las Figuras 4 y 5) y por último, la transposición de la pletina para ocupar todos los puntos radiales a lo largo de la porción recta de la bobina, que algunas veces van más allá, denominada transposición Roebel (ver Figuras 6 y 7). Las transposiciones formadas dentro de las conexiones y las que utilizan el cruce de 180° se pueden efectuar para reducir mc · kc hasta un nivel aceptable (muy por debajo de 0,1). La transposición Roebel, patentada por el ingeniero alemán Ludwig Roebel, reduce mc · kc a prácticamente cero (ver la Figura 3 obtenida de la patente presentada).

Como se muestra en la Figura 4, el cruce de 180° o la transposición por inversión de vueltas (espiras), se realiza al momento de fabricar el lazo. Se construyen dos juegos de barras de torsión que se deslizan sobre el paquete de vueltas, de tal forma que el operador puede realizar el cruce de forma manual alejado del molde del lazo y hacia los carretes de alambre magneto. Algunos racks de alambre están diseñados para poder enrollar a 180° y facilitar el proceso. La Tabla 1 proporciona las ubicaciones óptimas para la transposición por inversión de vueltas (en las que se minimiza mc). En la Figura 5 se muestra una bobina con cinco vueltas con una transposición de 180° realizada después de 2 ½ vueltas. Para consideraciones de fabricación, la transposición generalmente se refuerza con aislamiento adicional por razones mecánicas y eléctricas. Además, cuando la relación entre la profundidad de giro radial se hace grande en relación con el ancho de la bobina, la transposición puede adentrase mucho en el espacio entre bobinas y causar problemas.

Las medias bobinas o barras del estator fabricadas con una transposición Roebel de 360°, como la mostrada en la Figura 6, requieren que cada pletina tenga dos curvas desplazadas. Dependiendo del tamaño de la máquina y el número de polos se utilizan otras transposiciones (por ejemplo, 180°, 540°), pero la de 360° es muy común. La barra se forma en dos mitades que se anidan juntas con puntos de cruce en la parte superior e inferior de la barra. Los puntos de cruce que se muestran en la Figura 6 se reforzarían más adelante durante el proceso insertando aislamiento.

La Figura 7 muestra la trayectoria de una pletina a lo largo de la porción recta desde una vista lateral donde se puede observar que la pletina ocupa todas las posiciones radiales dentro de la ranura. La vista superior de la pletina muestra la ubicación de los desplazamientos requeridos para la transposición. Debajo de la barra, las vistas seleccionadas muestran cómo se vería la sección transversal de la bobina en varios puntos a todo lo largo de la barra, con una pletina sombreada en negro. Es evidente que la pletina arranca en la parte superior derecha en el lado izquierdo de la barra y luego gira contra el reloj a través de cada una de las posiciones en la barra, que regresan a la parte superior. Como se muestra en la Figura 7, algunas pautas generales de dimensionamiento para los valores R, C y T en una transposición Roebel de 360° se calculan de la siguiente manera, donde np es el número de pletinas por lado de bobina.

Los procesos de fabricación típicos requerirán una mínima distancia T de 1.5 - 2.0 pulgadas (38 - 50 mm). Por lo general, las tolerancias también se establecen para el radio de curvatura de desplazamiento. Tenga en cuenta que una desventaja de la transposición Roebel es qué para poder acomodar los cruces, la altura de la bobina debe ser aproximadamente 1 grueso de pletina más que la altura de todas las pletinas verticales por bobina. Sin embargo, la pérdida en el área de cobre se recupera mediante la eliminación de las corrientes circulantes.

Ejemplo de la gestión de  pérdidas adicionales
Para demostrar la aplicación de la laminación y transposición de conductores, en la Tabla 2 se proporcionan varias opciones para el bobinado de un generador. Existe una reducción significativa en las pérdidas por corrientes circulantes al usar transposición (según la Tabla 1). Además, la laminación adicional del conductor reduce significativamente la pérdida en las pletinas. Sin embargo, tenga en cuenta que a medida que aumenta el número de pletinas, también aumentan las pérdidas I²R debido al aislamiento adicional de las pletinas. Por lo tanto, hay una mayor ganancia del Diseño 1 al Diseño 2 que del Diseño 2 al Diseño 3. También tenga en cuenta que el Diseño 3 utilizando una transposición da como resultado pérdidas por pletina y una pérdida de corriente circulante por unidad (pu) de menos de 0.1.

Consejos prácticos para el centro de servicio
Si bien no es necesario para la mayoría de los rebobinados, es prudente calcular estas pérdidas en las máquinas de gran tamaño, especialmente generadores. A continuación, podrán encontrar algunos consejos generales a tener en cuenta en los tres componentes de pérdidas en el cobre del estator.

Pérdidas I²R
Las pérdidas I²R del estator se pueden reducir acortando la longitud de la bobina y/o aumentando el área de la sección transversal del conductor. Cualquier cambio de este tipo debe considerar un aislamiento correctamente dimensionado, espacios adecuados y disposiciones para la instalación. A la inversa, siempre que sea posible, evite aumentar la longitud de la bobina y/o disminuir el área de la sección transversal del conductor.

Pérdida por corrientes de eddy y k_s
No reduzca el número de pletinas verticales por vuelta sin considerar cuidadosamente el impacto sobre las pérdidas en el devanado. Por ejemplo, si se recibe una máquina para rebobinar con pletinas inusualmente gruesas, por ejemplo, 0,15 pulgadas (3,8 mm), en la que el incremento de temperatura ha sido un problema, la pletina es candidata para realizar una mejora. Se deben evaluar valores calculados de ks grandes (por arriba de 0.1).

Pérdidas por corrientes circulantes y k_s
Cuando rebobine máquinas muy grandes, especialmente generadores, preste atención a las transposiciones. Es mucho más probable que encuentre transposiciones con barras Roebel en diseños de media bobina y de una sola vuelta (espira), pero existen barras Roebel con dos vueltas.

Inspeccione las conexiones en busca de aislamiento continuo y transposiciones de pletina. Inspeccione las bobinas individuales en busca de transposiciones por inversión de vueltas. La transposición por inversión de vueltas algunas veces se puede identificar por una protuberancia en alguno de los lados o brazos de las cabezas de bobina (vea la Figura 5) y se puede confirmar retirando el aislamiento o utilizando un multímetro, una vez que las puntas de la bobina queden expuestas y las pletinas estén separadas.

Las transposiciones se deben realizar tal y como se encuentran, a menos que un diseño más efectivo se determine mediante un procedimiento confiable. Se deben evaluar los valores calculados de kc grandes (por arriba de 0.1). Por ejemplo, si se calcula un kc de 0,8 pero durante la extracción del devanado no se identificó ninguna transposición, es casi seguro que esta se haya pasado por alto.

Además, tenga en cuenta que las transposiciones no solo se utilizan en máquinas de CA trifásicas. También se pueden encontrar en algunas máquinas monofásicas y en los bobinados de armaduras de CC.

Referencias
[1] I. Summers, "Reduction of Armature Copper Losses," in Winter Convention of the AIEE, New York, 1927. 

DISPONIBLE EN INGLÉS

Categories: AC motors, Stators/windings, Winding connections, Design/theory/application

Tags: Motor design

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